Question

电子热运动平均速度公式

Answer 1

这个计算要用到量子力学和固体物理，最后公式是这样的：自由电子的平均动能Eav(T)=(3/5)Efo[1+(5*pi^2/12)*(kT/Efo)^2];其中Efo为0K时的费米能级，Efo=(h^2/8me)(3n/pi)^(2/3);其中h为普朗克常数，me为电子质量，n为单位体积内的自由电子数目。由于Efo<<kT,故Eav(T)约等于(3/5)Efo,也就是说自由电子的平均动能与温度几乎无关，这是符合试验结果的，只有用量子理论才能解释。用(1/2)*me*v^2=(3/5)Efo得到自由电子的方均根速率(Cu中）为1.2*10^6m/s。

经典物理用气体动力论来解释电子的热运动，电子的平均动能Ek=(1/2)me*v^2=(3/2)kT=(3/2)(R/Na)T,求得v^2=RT/[(1/3)me*Na]。R为气体常数，R=Na*k,Na为阿佛加德罗常数，k为玻尔兹曼常数。me为电子质量。你看到的那个公式就是用经典的气体动力论来计算电子热运动速度的。但实际上有很多物理现象，比如0K时电子仍然具有很大的动能（因为电子是费米子，服从泡利不相容原理，所以0K时不可能所有电子都占据低能态，也就是说不可能所有电子都停止运动。）这一事实不能用这个过于简化的模型来解释，而只能用量子理论解释。