Question

如何用导数解一元三次方程

Answer 1

　　导语：导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的'自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。那么，问题来了，如何用导数解一元三次方程？你了解吗？

　　一元三次方程求解[导数+牛顿迭代法]

　　题目描述

　　有形如：ax3+bx2+cx+d=0这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数（a，b，c，d均为实数），并约定该方程存在三个不同实根（根的范围在—100至100之间），且根与根之差的绝对值>=1。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根（根与根之间留有空格），并精确到小数点后2位。

　　提示：记方程f（x）=0，若存在2个数x1和x2，且x1。

　　输入输出格式

　　输入格式：

　　一行，4个实数A，B，C，D。

　　输出格式：

　　一行，三个实根，并精确到小数点后2位。

　　输入输出样例

　　输入样例#1：

　　1—5—4，20

　　输出样例#1：

　　—2.00，2.00，5.00

　　怎麼用导数的思想判断一个一元三次方程方程有几个不同解：

　　一元三次方程通过求导得到一个一元二次方程。

　　一般可解得两个值。这两个值就是原方程的极值。

　　根据这极值的符号情况可判定原方程有几个根。

　　如果两极值异号，则原方程将会三次穿过X轴，那就是原方程有三个根。

　　如果两极值同号，则原方程将只有一次穿过X轴，那就是原方程只有一个根。