Question

韦达定理如何理解？

Answer 1

韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系。
　　这里主要讲一下一元二次方程两根之间的关系。
　　一元二次方程ax＾2+bx+c=0(a≠0且b＾2-4ac≥0）中,两根
x1
,
x2
有如下关系:
x1+x2=-b/a;
x1*x2=c/a.

　一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0
且△=b^2-4ac≥0)中
　　设两个根为x1和x2
　　则x1+x2=
-b/a
　　x1*x2=c/a
　　用韦达定理判断方程的根
　　若b^2-4ac>0
则方程有两个不相等的实数根
　　若b^2-4ac=0
则方程有两个相等的实数根
　　若b^2-4ac≥0则方程有实数根
　　若b^2-4ac<0
则方程没有实数解

韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个一元n次方程∑aix^i=0
　　它的根记作x1,x2…,xn
　　我们有
　　∑xi=(-1)^1*a(n-1)/a(n)
　　∑xixj=(-1)^2*a(n-2)/a(n)
　　…
　　πxi=(-1)^n*a(0)/a(n)
　　其中∑是求和，π是求积。
　　如果一元二次方程
　　在复数集中的根是，那么
　　由代数基本定理可推得：任何一元
n
次方程
　　在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：
　　其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。
　　法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。
　　韦达定理在方程论中有着广泛的应用。
　　(x1-x2)的绝对值为(根号下b^2-4ac)/（a的绝对值）