Question

已知a,b,c三个数满足ab/a+b=1/3 ,bc/b+c=1/4,ca/c+a=1/5,那么abc/ab+bc+ca的值为？

已知a,b,c三个数满足ab/a+b=1/3 ,bc/b+c=1/4,ca/c+a=1/5,那么abc/ab+bc+ca的值为？

Answer 1

ab/a+b=1/3 ,所以 （a+b)/ab =3, 1/a + 1/b =3
同理1/b + 1/c =4 , 1/a + 1/c = 5
将这三个式子加起来 2(1/a + 1/b + 1/c) = (3+4+5) = 12
那么 (ab+bc+ac)/abc = 1/a + 1/b + 1/c = 6
所以 abc/（ab+bc+ca） = 1/6

Answer 2

1、我想：你的提问应该是：已知a,b,c三个数满足ab/（a+b）=1/3 ,bc/（b+c）=1/4,ca/（c+a）=1/5,那么abc/（ab+bc+ca）的值为？
否则，按你的写法，则a=1/10,b=1/6,c=1/8,代入要求的式子即可。
如果有点难度的话，题目是我写的这个
2、题目如果是：已知a,b,c三个数满足ab/（a+b）=1/3 ,bc/（b+c）=1/4,ca/（c+a）=1/5,那么abc/（ab+bc+ca）的值为？
同样，a，b，c也可以直接求出，
解：由题知：1/a+1/b=3,1/b+1/c=4,1/c+1/a=5,
则联立三式得，
a=1/2,b=1,c=1/3
代入要求式子得：
abc/（ab+bc+ca）=1/6
完毕，谢谢!

Answer 3

ab/(a+b)=1/3的两边取倒数得1/a+1/b=3，
同理，由bc/（b+c）=1/4得1/b+1/c=4,
由ca/(c+a)=1/5得1/a+1/c=5，
以上三式相加，得：1/a+1/b+1/c=6，
abc/ab+bc+ca的倒数为1/a+1/b+1/c，
所以 abc/ab+bc+ca=1/6

Answer 4

1/6