Question

化简根号下x-+9的完全平方加y^2=2倍根号下x-+1的完全平方加y平方

Answer 1

✓[（x-9）²+y²]=2✓[（x-1）²+y²]
两边平方：
（x-9）²+y²=4[（x-1）²+y²]
x²-18x+81+y²=4x²-8x+4+4y²
3x²+3y²+10x=77
x²+y²+10x/3=77/3
x²+2×5x/3+25/9+y²=77/3+25/9
(x+5/3)²+y²=240/9=(4✓15/3)²
这是一个圆，圆心（-5/3,0),半径4✓15/3
到两个定点的距离之比等于定值的动点的轨迹是圆。作动点对两个定点张角的平分线，该平分线与两个定点的连线的交点，是轨迹的一个点，过动点，作这个角平分线的垂线，与两个定点的连线的延长线相交，构成一个直角三角形。其外接圆，就是动点的轨迹；其斜边，就是外接圆的直径。
这是根据三角形角平分线的性质得来的。三角形角平分线分对边的比，等于该角两边之比。过角平分线与对边相交夹锐角一侧的对边短点，作角平分线的平行线，与角另一边的反向延长线相交，得到一个等腰三角形。根据平行线分得比例线段的定理，可以得到，前面所说的直角三角形的斜边是固定的。