Question

如何求r=1+cosθ的极坐标图像？

Answer 1

r=1+cosθ是极坐标方程

θ=arctan(y/x)(1)

r²=x²+y²

r=√(x²+y²)(2)

把(1)和(2)代入r=1+cosθ得到直角坐标方程：

x²+y²=x+√(x²+y²)，是心形线方程，图形是心形。

扩展资料

r=a(1-cosx)的极坐标图像也是心形线。

心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。

极坐标方程

水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)

垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)

心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）

ρ=a(1+cosθ)的面积求法：

令面积元为dA，则：

dA=1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ

运用积分法上半轴的面积得

A=∫(π→0)1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ

=3/4*a∧2*π

所以整个心形线所围成的面积S=2A=3/2*a∧2*π