Question

在变加速运动中，若加速度和位移有关系，那么……

那么位移和时间的关系怎么求

我实在是想不通了
有一道题目：某物体以第一宇宙速度竖直上升，求他经过多少时间返回地面。
这里的加速度就和位移有关系，老师说用椭圆运动解（这是物体方法）

我想用数学方法算
拜托 是变加速 而且加速度和位移有函数关系（如果加速度和时间有关系 那就简单了）

Answer 1

正确答案：它将永远不返回地面

第一宇宙速度:
第一宇宙速度是发射一个物体，使其成为地球卫星的最小速度。
V1=7.9km/s
若以第一宇宙速度发射一个物体，物体将在贴着地球表面的轨道上绕地球运动。
我们要认识到发射速度和运行速度是两个不同的速度。比如我们以10km/s的速度发射一颗卫星，由于发射速度大于7.9km/s，卫星不可能贴着地球表面飞行，它将会远离地球表面。卫星远离地球表面的运动可以被近似地看作竖直上抛运动，在这个过程中卫星速度将减小。当卫星速度减小到7.9km/s时，卫星离地球的距离变大了，根据万有引力定律，此时它受到的引力要比原来小，仍不能使其在此高度绕地球运动，卫星还将继续远离地球。卫星离地面更远了，速度也将进一步地减小。当速度减小到某一数值时，比如说6km/s时，卫星在这个位置受到的地球引力刚好等于其在这个轨道以这个速度运动所需的向心力，卫星就会在这个轨道上绕地球运动，此时其的运行速度必然小于第一宇宙速度。所以，我们可以说第一宇宙速度是发射地球卫星的最小速度，也是卫星绕地球运行的最大速度。

Answer 2

我也忘了，好久没看高中物理了。。先解一点点试试。。真想不起来了

GMm/r^2 = mg.地球表面的重力表达式。
所以，这里的r是地球的半径。

取离开地球表面的距离为s ，上面的世子改写为GMm/(r+s)^2 = mg.

则，GM/(r+s)^2 = a;而且这个a和速度方向相反的，处速度就是第一宇宙速度，这个速度v0按照定义来就是v0 = sqrt(GM/r)。sqrt表示根号。

因此，知道这个V=0的时候就是最高点，因此只需要求出v何时减小为0,这个时间乘以2，就是落地时间了。

然后，求这个时间。

直接没法求，可以联想下重力势能的表达式。

-GMm/R = L,这个是重力势能的表达式。动能转换为重力势能，

(- GMm/(r+s))-(-GMm/r) = m* v0^2/2，代入v0，得到了v0，得到速度为0的时候，相对位移s = r。

先解到这里。。因为不能用积分，只能用现成的公式和概念。

你说的椭圆方法，不知道是什么方法啊。。?贴出来看看

数学方法。。。就只能是解微分方程了。。。

Answer 3

GMm/r^2 = mg.地球表面的重力表达式。
所以，这里的r是地球的半径。

取离开地球表面的距离为s ，上面的世子改写为GMm/(r+s)^2 = mg.

则，GM/(r+s)^2 = a;而且这个a和速度方向相反的，处速度就是第一宇宙速度，这个速度v0按照定义来就是v0 = sqrt(GM/r)。sqrt表示根号。

因此，知道这个V=0的时候就是最高点，因此只需要求出v何时减小为0,这个时间乘以2，就是落地时间了。

然后，求这个时间。

直接没法求，可以联想下重力势能的表达式。

-GMm/R = L,这个是重力势能的表达式。动能转换为重力势能，

(- GMm/(r+s))-(-GMm/r) = m* v0^2/2，代入v0，得到了v0，得到速度为0的时候，相对位移s = r。

Answer 4

look 图片需要审核，稍安勿躁

Answer 5

某物体以第一宇宙速度竖直上升，那就成一个近地卫星了，用开普勒第三定律来求好了。