Question

已知矩阵A的逆矩阵A-1 如何推导出伴随矩阵A* 的逆矩阵（急）

就是A-1的矩阵形式是知道的 然后|A-1|也是知道的 注意矩阵A是不知道的

Answer 1

∵A^-1=A*/|A|
∴A*=|A|A^-1

所以(A*)^-1=(|A|A^-1)^-1
=1/|A|*(A^-1)^-1=A/|A|

A和A^-1是可以互相转换的啊
A=(A^-1)^-1
|A|=1/|A^-1|

所以(A*)^-1=A/|A|=|A^-1|*(A^-1)^-1
令A^-1=B
(A*)^-1=|B|B^-1
thank yuo

Answer 2

∵A^-1=A*/|A|
∴A*=|A|A^-1

所以(A*)^-1=(|A|A^-1)^-1
=1/|A|*(A^-1)^-1=A/|A|

A和A^-1是可以互相转换的啊
A=(A^-1)^-1
|A|=1/|A^-1|

所以(A*)^-1=A/|A|=|A^-1|*(A^-1)^-1
令A^-1=B
(A*)^-1=|B|B^-1