Question

e^x^2能用分部积分法和凑微分得出其高次积分吗？

Answer 1

e^x^2属于超越方程，不能用分部积分法和凑微分得出积分也就是说初等函数积不出来，但是二重积分的方法可以得到，一般数学书上都有讲到这个题：

[∫exp(x^2)dx]^2

=∫exp(y^2)dy∫exp(x^2)dx

=∫∫exp(x^2+y^2)dxdy

看到一个圆的表达式了,用极坐标代换

=∫∫rexp(r^2)drdθ

假设圆的半径是r

=2π[(1/2)exp(r^2)] =π[exp(a^2)-1]

因此∫exp(x^2)dx=根号下π[exp(a^2)-1])

扩展资料：

超越函数积分注意：

超越函数不需要继续尝试使用换元积分法或分部积分法等基本的积分技巧并且使用牛顿-莱布尼茨公式，因为以上积分都已经被证明了为非初等函数积分。

比如：

此处的积分值的一种求法就是用二重积分和极限夹逼的方法得出的，而且只能算出（-∞，+∞）或（0，+∞）是上的值，其他积分上下限的积分值一般用数值方法算出近似值。

参考资料来源：百度百科-超越积分