高中数学不等式

3mn+m+n=1其中n,m为整数求m+n取值范围... 3mn+m+n=1 其中n,m为整数求m+n取值范围 展开
Goodmanlm
2010-10-26 · TA获得超过219个赞
知道小有建树答主
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由已知3mn+m+n=1

∴n=(1-m)/3m+1

令f(x)=(1-x)/3x+1  (x≠-1/3)

取x1<x2,那么有f(x2)-f(x1)=(1-x2)/(3x2+1)-(1-x1)/(3x1+1) 

整理得f(x2)-f(x1)=4(x1-x2)/(3x1+1)(3x2+1)

∴当x>-1/3时,有f(x2)-f(x1)<0

  当x<-1/3时,亦有f(x2)-f(x1)<0

∴f(x)在x>-1/3和x<-1/3两个定义区间均为减函数①

∵lim[f(x)]=-1/3,当x趋向于正无穷

  lim[f(x)]=-1/3,当x趋向于负无穷

作出如附件所示f(x)图像(双曲线),由f(x)定义知图像中x对应m , y对应n

由已知m,n为整数,所以(m,n)只能对应取图中(0,1)、(1,0)和(-1,-1)三个点

所以m+n取值集合{1,-2}

备注:1)如已知n,m为整数,则应按上面答案;

      2)如已经n,m为正数,则按quaf的方法即可,我的方法仅供参考;

guaf
2010-10-26 · TA获得超过1.9万个赞
知道大有可为答主
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解:

m,n是正数吧?

可以利用均值不等式m+n≥2√(mn),即(m+n)²/2≥mn

∵3mn+m+n=1

∴mn=[1-(m+n)]/3≤(m+n)²/2

令t=m+n,显然t>0,则

[1-t]/3≤t²/2

2-2t≤3t²

3t²+2t-2≥0

∴t≥[-2+√(4+24)]/6=(-1+√7)/3

另外一方面,3mn和m+n都是正数,和是1

所以m+n<1

即m+n的范围是[(-1+√7)/3,1)

谢谢
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枯诗0
2010-10-26
知道答主
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先设m=x+n(x也为整数),代入原式得
3m2(此2为平方的意思,打不来)+(2+3x)m+x-1=0,m有值,用求根公式可得m的值在此先设为a
x有取值范围,代入m+n
n用x+m代入即2m+x
a是关于x的一个函数,x的取值范围已知
即可求解出答案
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