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由已知3mn+m+n=1
∴n=(1-m)/3m+1
令f(x)=(1-x)/3x+1 (x≠-1/3)
取x1<x2,那么有f(x2)-f(x1)=(1-x2)/(3x2+1)-(1-x1)/(3x1+1) 好旦
整理得f(x2)-f(x1)=4(x1-x2)/(3x1+1)(3x2+1)
∴当x>-1/3时,有f(x2)-f(x1)<0
穗碰 当x<-1/3时,亦有f(x2)-f(x1)<0
∴f(x)在x>-1/3和x<-1/3两个定义区间均为减函数①
∵lim[f(x)]=-1/3,当x趋向于正无穷
友族扰 lim[f(x)]=-1/3,当x趋向于负无穷
作出如附件所示f(x)图像(双曲线),由f(x)定义知图像中x对应m , y对应n
由已知m,n为整数,所以(m,n)只能对应取图中(0,1)、(1,0)和(-1,-1)三个点
所以m+n取值集合{1,-2}
备注:1)如已知n,m为整数,则应按上面答案;
2)如已经n,m为正数,则按quaf的方法即可,我的方法仅供参考;
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解瞎明:
m,n是正数吧?
可以利用均值不等式m+n≥2√(mn),即仿扮(m+n)²/2≥mn
∵备神灶3mn+m+n=1
∴mn=[1-(m+n)]/3≤(m+n)²/2
令t=m+n,显然t>0,则
[1-t]/3≤t²/2
2-2t≤3t²
3t²+2t-2≥0
∴t≥[-2+√(4+24)]/6=(-1+√7)/3
另外一方面,3mn和m+n都是正数,和是1
所以m+n<1
即m+n的范围是[(-1+√7)/3,1)
谢谢
m,n是正数吧?
可以利用均值不等式m+n≥2√(mn),即仿扮(m+n)²/2≥mn
∵备神灶3mn+m+n=1
∴mn=[1-(m+n)]/3≤(m+n)²/2
令t=m+n,显然t>0,则
[1-t]/3≤t²/2
2-2t≤3t²
3t²+2t-2≥0
∴t≥[-2+√(4+24)]/6=(-1+√7)/3
另外一方面,3mn和m+n都是正数,和是1
所以m+n<1
即m+n的范围是[(-1+√7)/3,1)
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先设m=x+n(x也为整数),代入原式得
3m2(此2为平方的意思,打不来)+(2+3x)山指m+x-1=0,m有值,用求根公式可得m的值在此先设为a
x有取值范围,灶森代入m+n
n用x+m代入即2m+x
a是关于x的一个函数,x的取值范围已知
即可求隐唯亩解出答案
3m2(此2为平方的意思,打不来)+(2+3x)山指m+x-1=0,m有值,用求根公式可得m的值在此先设为a
x有取值范围,灶森代入m+n
n用x+m代入即2m+x
a是关于x的一个函数,x的取值范围已知
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