Question

泰勒公式里面的佩亚诺余项怎么计算？？？

Answer 1

规律：次数小的合并次数大的，即O(x^m+x^n)=O(x^m)，如果m≤n。

所以O((2x-x^2)^2)=O(4x^2-4x^3+x^4)=O(x^2)。

带佩亚诺余项的泰勒公式可以表示为：f(x)=f(x0)+(x-x0) * f'(x0)/1!+ (x-x0)^2 * f''(x0)/2!+… +(x-x0)^n * f^(n) (x0)/n!+o((x-x0)^n)

而x0→0时，f(x)=f(0)+ x * f'(0)/1!+ x^2 * f''(0)/2!+… +x^n * f^(n) (0)/n!+o(x^n)

用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。

扩展资料：

将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。

若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a，b]上具有n阶导数，且在开区间（a，b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a，b]上任意一点x，成立。

f（x）的n阶导数，等号后的多项式称为函数f（x）在x0处的泰勒展开式，剩余的Rn（x）是泰勒公式的余项，是（x-x0）n的高阶无穷小。

误差α是在Δx→0即x→x0的前提下才趋向于0，所以在近似计算中往往不够精确。于是我们需要一个能够足够精确的且能估计出误差的多项式。

参考资料来源：百度百科--泰勒公式