Question

假设A为可逆矩阵，一定能相似对角化吗？

Answer 1

假设A为可逆矩阵，不一定能相似对角化。要使A能相似对角化，必须要找到使其对角化的矩阵，并且这个矩阵式由A的特征向量构成的，而可逆和相似对角化没有必然关系，只有可逆的条件，不能确定该矩阵一定可相似对角化。

设M为元素取自交换体K中的n阶方阵，将M对角化，就是确定一个对角矩阵D及一个可逆方阵P，使M=PDP-1。设f为典范对应于M的Kn的自同态，将M对角化，就是确定Kn的一个基，使在该基中对应f的矩阵是对角矩阵。

矩阵相似于对角矩阵的充要条件：n阶矩阵A相似于对角矩阵的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。

扩展资料：

相关性质：

1、若n阶矩阵A有n个不同的特征值，则A必能相似于对角矩阵。

2、当A的特征方程有重根时，就不一定有n个线性无关的特征向量，从而未必能对角化。

3、若A为可逆矩阵，则A的逆矩阵是唯一的。

参开资料来源：百度百科-可逆矩阵

参开资料来源：百度百科-对角化