Question

e^[x]的计算过程有吗？

Answer 1

计算过程如下：

∫x^2e^(-x)dx

=∫x^2e^(-x)(-1)d(-x)

=-∫x^2de^(-x)

=-x^2e^(-x)+∫e^(-x)dx^2

=-x^2e^(-x)+∫e^(-x)2xdx

=-x^2e^(-x)-2∫xde^(-x)

=-x^2e^(-x)-2xe^(-x)+2∫e^(-x)(-1)d(-x)

=-x^2e^(-x)-2xe^(-x)-2∫de^(-x)

=-x^2e^(-x)-2xe^(-x)-2e^(-x)+C

=-e^(-x)*(x^2+2x+2) +C

分部积分法的意义：

由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。

常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。