空间向量基本定理
空间向量基本定理有三个，具体如下：
1、共线向量定理
两个空间向量a, b向量（b向量不等于0），其中a与b共线的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb。
2、共面向量定理
如果两个向量a, b不共线，则向量c与向量a, b共面的充要条件是：存在唯一的一对实数x,y,使c=ax+by。
3、空间向量分解定理
如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。
任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底，零向量的表示唯一。
定理的问题
立体几何的计算和证明常常涉及到二大问题：一是位置关系，它主要包括线线垂直，线面垂直，线线平行，线面平行。
二是度量问题，它主要包括点到线、点到面的距离，线线、线面所成角，面面所成角等。这里比较多的主要是用向量证明线线、线面垂直及计算线线角，而如何用向量证明线面平行，计算点到平面的距离、线面角及面面角的例题不多，起到一个抛砖引玉的作用。
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2024-10-28 广告
空间向量基本定理是用数学方式表达的一种空间概念，表达式为p=xa+yb+zc d=AB*AB*n。若存在三个不共面向量a，b，c，那么对空间任一向量p，存在唯一有序实数组{x，y，z}使得成立。证明如下：
∵x+y+z=1
∴ z=1-x-y又∵OP=xOA+yOB+zOC
∴ OP =xOA+yOB+（1-x-y）OC
OP=x（OA-OC）+y（OB-OC）+OC
OP-OC=x（OA-OC）+y（OB-OC）
∴ CP=xCA+yCB
又由已知条件A、B、C三点不共线可得CA、CB是不共线向量
∴ 根据平面向量的基本定理可知，点P位于平面ABC内
∴ 充分性成立
空间向量基本定理推论
1、空间中任意不共面的三个向量都可以构成空间的一个基底。
2、由于零向量可以认为与任意一个向量共线，与任意两个向量共面，所以三个向量不共面，就隐含着它们都不是零向量。
3、一个基底是一组向量，一个基向量是基底中的某一个向量。
