Question

四阶行列式的计算题？

Answer 1

高阶的行列式基本不会人工计算，通常借助电脑程序

以该题为例，Python中的命令是

import numpy as np

A = np.array([[3,1,-1,2],[5,1,3,-4],[2,0,1,-1],[1,-5,3,-3]])

np.linalg.det(A)

Out[1]: -10.000000000000002

行列式可按任何一行(或列)展开。展开式=该行(或列)的所有元素与其代数余子式之积的和。

所谓某元素的“余子式”是指划掉该元素所在的行和列的所有元素后剩余的部分。比如上题的第一步，第四行第2列的元素-1的余子式就是后面那个三阶行列式。

所谓“代数余子式”是带符号的余子式，设Aij是第i行第j列的元素，那么其符号就是(-1)^(i+j);若i+j是偶数，则取+号；若i+j是奇数，则取-号；

因为第2列有三个0；0乘其代数余子式当然还是0，因此只剩下第四行第2列的那个(-1)×它的代数余子式，余子式的符号为(-1)^(4+2)=1，即应取+号。∴是-1×那个三阶行列式。

扩展资料：

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 

⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

参考资料来源：百度百科-行列式