Question

数列压轴题....求教

http://hi.baidu.com/palagin/album/item/17b602cf304df074f9dc613b.html
不用第一问,就第二问,请用数学归纳法证明..

Answer 1

1.用归纳法证明 Sn = n - an^2 -1 且 （an）^2 <1

当 n = 1时， a1 = S1 = 0, 结论显然成立。
如果在 a(n-1) 时成立：
a(n-1)^2 = n-1 - S（n-1)-1, a(n-1)^2 < 1, 则：

an^2 = 1- an + a(n-1)^2 = 1- an + n-1 - S（n-1)-1 = n - Sn -1

设 fn(x) = x^2 + x - 1 - a(n-1)^2，
则 f(0) < 0,
f(1） = 1 - a(n-1)^2 > 1 -1 = 0
所以 an 作为 f(x)的唯一正根 必小于 1. 即： an^2 <1

所以： Sn = n - an^2 - 1 > n -2

Answer 2

这是08年的高考题，楼主有兴趣自己查查