y=(x-1)√x^2+1的导数
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y=(x-1) *√(x^2+1)
那么
y'=(x-1)' *√(x^2+1) +(x-1) * [√(x^2+1)] '
显然
(x-1)'=1,
而
[√(x^2+1)] '
=2x / [2√(x^2+1)]
= x/√(x^2+1)
故
y'=(x-1)' *√(x^2+1) +(x-1) * [√(x^2+1)] '
=√(x^2+1) + (x^2-x) /√(x^2+1)
=(2x^2-x+1) /√(x^2+1)
那么
y'=(x-1)' *√(x^2+1) +(x-1) * [√(x^2+1)] '
显然
(x-1)'=1,
而
[√(x^2+1)] '
=2x / [2√(x^2+1)]
= x/√(x^2+1)
故
y'=(x-1)' *√(x^2+1) +(x-1) * [√(x^2+1)] '
=√(x^2+1) + (x^2-x) /√(x^2+1)
=(2x^2-x+1) /√(x^2+1)
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