如图在平行四边形ABCD中,E为对角线BD上一点,且满足角ECD=角ACB……
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【为了看得方便,标记角1.2.3..】
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,ADBC,ABDC
∴∠2=∠3,∠4=∠5
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3
∵∠AFD=∠4（同弧所对的圆周角相等）
∴∠5=∠AFD
∴△CDE∽△AFD（AA）
∴CD/AF=DE/FD
∵AB=CD,
∴AB/AF=DDE/FD
∵∠ABF=∠EDF（同弧BF）
∴△BAF∽△EDF（SAS）
∴∠DFE=∠AFB
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,ADBC,ABDC
∴∠2=∠3,∠4=∠5
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3
∵∠AFD=∠4（同弧所对的圆周角相等）
∴∠5=∠AFD
∴△CDE∽△AFD（AA）
∴CD/AF=DE/FD
∵AB=CD,
∴AB/AF=DDE/FD
∵∠ABF=∠EDF（同弧BF）
∴△BAF∽△EDF（SAS）
∴∠DFE=∠AFB
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