Question

证明，二项分布、泊松分布，正态分布的可加性质。可详细证明其中之一。

Answer 1

正态分布是所有分布趋于极限大样本的分布，属于连续分布。二项分布与泊松分布，则都是离散分布，二项分布的极限分布是泊松分布、泊松分布的极限分布是正态分布。即np=λ,当n很大时，可以近似相等。

证明：分享一种利用二项展开式的证法【用C(n,k)表示从n中取出k个的组合数】。

∵[(1+x)^(n1)](1+x)^(n2)=(1+x)^(n1+n2)，比较其中x^i的系数，可知，

在展开式[(1+x)^(n1)](1+x)^(n2)中，其系数是∑C(n1,k)*C(n2,i-k)，k=0,1，…，i，而在(1+x)^(n1+n2)中，其系数为C(n1+n2,i)，

∴∑C(n1,k)*C(n2,i-k)=C(n1+n2,i)，(k=0,1，…，i)。

扩展资料：

由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。

为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。将一般正态分布转化成标准正态分布。服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。（标准正态分布表：标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X（当前值）范围内的面积比例。）

参考资料来源：百度百科-正态分布