Question

一动圆与圆x^2+y^2+6x+5=0外切，同时与圆x^2+y^2-6x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹

Answer 1

圆1:x²+y²+6x+5=0, ∴(x+3)²+y²=4,是以A(-3,0)为圆心半径为2的圆 圆2：x²+y²-6x-91=0, ∴(x-3)²+y²=100,是以B(3,0)为圆心半径为10的圆 设动圆圆心P(x,y),半径为r 动圆与圆1外切,则AP=r+2;动圆与圆2内切,则BP=10-r ∴AP+BP=12,即P到(-3,0)(3,0)的距离和为12 ∴P是以(-3,0)(3,0)为焦点,长轴为12的椭圆,2a=12,c=3 a=6,c=3,b²=a²-c²=36-9=27, ∴动圆轨迹为x²/36+y²/27=1