Question

几道大学数学求极限的题

1，lim(n→∞)（1^n+2^n+3^n+4^n）^n
2，lim(x→π／6)｛（1-2sinx)／(sin(x-π／6))
3，lim(x→0){(sinx³)tanx)／(1-cosx²)}
4，lim(x→+∞)[㏑(a+x)-㏑x]／x
5，lim(x→0)[㏑√(1+5x)]／x

要过程不要答案。
2楼第五题不是很理解，望细讲

Answer 1

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Answer 2

1、∞的∞次方，极限是∞
2、上下同时用洛毕达法则求导=(-2cosx)/(cos(x-π／6))的极限很好求，直接代入π／6就可
3、先用等价无穷小简化分子sinx³tanx等价于x的四次方，然后上下同时用洛毕达法则求导，再对分母用等价无穷小替换，可得结果
4、合并，ln(a+x)-lnx=ln((a+x)/x)=ln(1+(a/x))
(1/x)ln(1+(a+x))=ln(1+(a+x))^x
此时利用极限（1+（1/x））^x的极限为e，可得结果
5、化简㏑√(1+5x)=（1/2）ln(1+5x)
利用等价无穷小ln(1+x)与1-x在x趋于0时是等价无穷小
即题中ln(1+5x)与1-5x是等价无穷小，可得答案