Question

三角形度数求法？

Answer 1

设BD=AC=1

在△ACD中由正弦定理，AD=sin40°/sin100°

在△ABD中，∠BAD=80°-∠B

由正弦定理，1/sin(80°-B)=sin40°/（sin100°sinB）

sin100°=sin80°=2sin40°cos40°

所以2cos40°sinB=sin80°cosB-cos80°sinB

所以(2cos40°+cos80°)sinB=sin80°cosB

所以tanB=sin80°/(2cos40°+cos80°)

cos40°+cos80°=2cos60°cos20°=cos20°

cos40°+cos20°=2cos30°cos10°

所以tanB=1/√3

所以B=30°

定理意义

正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。

一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。正弦定理是解三角形的重要工具。