Question

金刚石晶胞的碳原子空间占有率问题，晶胞边长为什么与半径的关系是 根号3*a=8r？

Answer 1

金刚石结构的单胞长度a就是立方体的楞长，而图中显示的原子和原子间的连线就是化学键，化学键的长度也就是原子间的距离，图中为了清楚显示结构，表示原子的圆球的半径画得很小。实际上如果将原子看做紧密排列的话，键长d就是原子半径的两倍2r。

实际金刚石中的一个碳原子有四个最近邻碳原子，形成的正四面体结构和甲烷是一样的，键间夹角也是109.5度。假设这个正四面体的楞长是L。根据正四面体的几何性质，四面体的高=(√6/3)L。中心把高分为1:3两部分。

所以键长d=(3/4)(√6/3)L=(√6/4)L，又从之间的结果可以d=2r，而从第一个图中容易得到 L=(√2/2)a，所以 2r=(√2/2)(√6/4)a，2r=2(√3/8)a，r=(√3/8)a，得到关系√3a=8r。

扩展资料

金刚石结构的原型是金刚石晶体，又称钻石。在金刚石晶体中，每个碳原子都以SP3杂化轨道与另外4个碳原子形成共价键，构成正四面体。由于金刚石中的C-C键很强，所以金刚石硬度大，熔点极高；又因为所有的价电子都被限制在共价键区域，没有自由电子，所以金刚石不导电。

金刚石结构是一种由两个面心立方点阵沿立方晶胞的体对角线偏移1/4单位嵌套而成的晶体结构，属于面心立方布喇菲点阵(Bravais lattice), 立方晶系，Fd-3m (227号)空间群。

参考资料来源：百度百科-金刚石结构