Question

做三重积分时，什么时候用“先一后二”法，什么时候用“先二后一”法？

Answer 1

先一后二：在积分区域在X，Y面。而Z满足一定函数关系。

先二后一：在满足F为Z的一元函。及X，Y的平方和的情况下。

扩展资料：

计算方法

直角坐标系法

适用于被积区域Ω不含圆形的区域，且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法

⑴先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。

①区域条件：对积分区域Ω无限制；

②函数条件：对f（x,y,z）无限制。

⑵先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。

①区域条件：积分区域Ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成

②函数条件：f（x，y）仅为一个变量的函数。

柱面坐标法

适用被积区域Ω的投影为圆时，依具体函数设定，如设 

①区域条件：积分区域Ω为圆柱形、圆锥形、球形或它们的组合；

②函数条件：f（x,y,z）为含有与  （或另两种形式）相关的项。

球面坐标系法

适用于被积区域Ω包含球的一部分。

①区域条件：积分区域为球形或球形的一部分， 锥面也可以；

②函数条件：f（x,y,z）含有与  相关的项。

参考资料来源：

百度百科-三重积分