Question

设函数f(x)=sin(ωx-)-2cos²x+1(ω>0).直线y=与函数y=f(x)的图像相邻两交点的距离

Answer 1

（1）f(x)=√3/2sinωx-1/2cosωx-cosωx
=√3/2sinωx-3/2cosωx
=√3sin(ωx-π/3)
∴函数的最大值为√3
∵直线y=√3与函数y=f（x）图象相邻两交点的距离为π
∴T=2π/ω=π,
得ω=2
（2）由（1）,得f(x)=√3sin(2x-π/3)
∵点(B/2,0)是函数y=f（x）图象的一个对称中心
∴f（B/2)=√3sin(B-π/3)=0,
可得B-π/3=kπ,k∈Z,即B=π/3+kπ,k∈Z
因为0＜B＜π,所以取k=0,得B=π/3
根据正弦定理,得△ABC外接圆直径2R=b/sinB=3/sinπ/3=2√3,
所以R=√3,
∴△ABC外接圆的面积S=πR²=3π