关于f(x)的奇偶性
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1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。 （2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。 （3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。 （4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
2．奇偶函数图像的特征：
定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴对称。 f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图像关于原点对称 点（x,y）→（-x,-y） 奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。 偶函数 在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
4.误区警示
判断函数奇偶性时首先要看其定义域是否关于原点对称。一个函数是奇函数或偶函数，其定义域必须关于原点对称。 偶函数的和差积商是偶函数；奇函数的和差是奇函数，奇函数的偶数个积商是偶函数，奇函数的奇数个积商是奇函数。
2．奇偶函数图像的特征：
定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴对称。 f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图像关于原点对称 点（x,y）→（-x,-y） 奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。 偶函数 在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
4.误区警示
判断函数奇偶性时首先要看其定义域是否关于原点对称。一个函数是奇函数或偶函数，其定义域必须关于原点对称。 偶函数的和差积商是偶函数；奇函数的和差是奇函数，奇函数的偶数个积商是偶函数，奇函数的奇数个积商是奇函数。
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2024-10-13 广告
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