Question

第一类间断点的左右极限都存在吗？

Answer 1

不是第一类间断点的点为第二间断点，即左右极限至少有一个不存在。第二类间断点又有无穷间断点和振荡间断点，如上图所示。

内容拓展：

• 名称：振荡间断点。

• 类型：第二类间断点。

• 学科：高等数学。

• 例：函数 y=sin(1/x)在x=0处无定义；当x趋向于0时，函数值在-1和+1之间变动无限多次，如上图所示，所以 x=0称为 函数 sin(1/x) 的 “振荡间断点”。

参考资料

同济大学数学系.高等数学.上海：同济大学数学系，2007

Answer 2

第一类间断点的左右极限都存在吗？

答：是的，一类间断点的左右极限都存在。它们分别是函数在该间断处两侧对应的极限值。