Question

如何判别是不是质数？

Answer 1

• 质数又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除

• 就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数，否则称为合数。

  
  

• 定理

• 在一个大于1的数a和它2倍之间（即区间(a, 2a]中）必存在至少一个素数。

• 存在任意长度的素数等差数列。

• 一个偶数可以写成两个数字之和，其中每一个数字都最多只有9个质因数。

• 一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中的因子个数有上界。

• 一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来，有人简称这结果为 (1 + 5) 

• 一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为 (1 + 2) 

• 性质

  （1）质数p的约数只有两个：1和p。
  

  （2）初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。

  （3）质数的个数是无限的。

  （4）质数的个数公式π（n）是不减函数。

  （5）若n为正整数，在n的2次方到（n+1）的2次方 之间至少有一个质数。

  （6）若n为大于或等于2的正整数，在n到n!之间至少有一个质数。

  （7）若质数p为不超过n(n大于等于4)的最大质数，则p>n/2 。