已知数列的前四项分别为：1,4,9,25,则它的通项公式An=?？
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答案不唯一,下面给出其中一个
设an=Xn^4+Yn^3+Zn^2+Mn
a1=1,a2=4,a3=9,a4=25分别代入an得
1=X+Y+Z+M
4=16X+8Y+4Z+2M
9=81X+27Y+9Z+3M
25=256X+64Y+16Z+4M
四条式子可以解得
X=3/8,Y=-9/4,Z=41/8,M=-9/4
所以
an=3n^4/8-9n^3/4+41n^2/8-9n/4,9,(an+1-an)的平方,2,不完全归纳得An=n²
也许还有其它通项公式满足,1,1^2=1 2^=4 3^=9 ...
所以An=n^2,1,An=[(n-1)+(n-2)]^2
楼上，4的平方=25？,0,
设an=Xn^4+Yn^3+Zn^2+Mn
a1=1,a2=4,a3=9,a4=25分别代入an得
1=X+Y+Z+M
4=16X+8Y+4Z+2M
9=81X+27Y+9Z+3M
25=256X+64Y+16Z+4M
四条式子可以解得
X=3/8,Y=-9/4,Z=41/8,M=-9/4
所以
an=3n^4/8-9n^3/4+41n^2/8-9n/4,9,(an+1-an)的平方,2,不完全归纳得An=n²
也许还有其它通项公式满足,1,1^2=1 2^=4 3^=9 ...
所以An=n^2,1,An=[(n-1)+(n-2)]^2
楼上，4的平方=25？,0,
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