Question

已知函数f(x)=1/x-log2(1+x/1-x),求函数的定义域并讨论它的奇偶性单调性

Answer 1

解：

定义域是x≠0，且(1+x)/(1-x)＞0

∴x≠0，且(x+1)(x-1)＜0

∴-1＜x＜0或0＜x＜1

此即定义域

f(-x)=-1/x -log2[(1-x)/(1+x)]=-1/x+log2[(1+x)/（1-x)]=-f(x)

∴是奇函数

(1+x)/(1-x)=-1 +[2/(1-x)]=-1 -[2/(x-1)】

∴当x∈(-1,0)时，(1+x)/(1-x)递增，-log2[(1+x)/(1-x)]递减，1/x递减，所以(-1,0)上f(x)递减

根据函数是奇函数，得

在x∈（0,1）时，函数递减

完毕

谢谢

Answer 2

定义域:1+x/1-x>0 -1<x<1 x不等于0 （-1,0）并（0,1）

奇偶性：f(-x)=1/-x-log2(1-x/1+x)

=-1/x-log2[(1+x/1-x)]^-1=-[1/x-log2(1+x/1-x)]=-f(x) 奇函数

f(x)=1/x-log2(1+x/1-x)=1/x-log2【(2/1-x)-1】 增大x，1-x减小 ，

2/1-x增大，【(2/1-x)-1】增大，log2【(2/1-x)-1】增大，-log2【(2/1-x)-1】减小，1/x减小，f(x)是减函数

Answer 3

定义域x≠0,1+x/1-x＞0 所以x∈(-1,0)∪(0,1)

奇函数，f(-x)=-1/x-log2 (1-x)/(1+x)==-1/x+log2(1+x)/(1-x)=-[1/x-log2(1+x)/(1-x)]=-f(x)
又因为定义域关于x轴对称

所以是奇函数

谢谢采纳！！