Question

如何证明矩阵相似

Answer 1

问题一：矩阵证明相似！！ 50分 同阶实对称矩阵相似的充要条件是有相同的特征值这句话是对的。
两个矩阵相似的充要条件可以有以下三种：
1、定义：另外如果存在可逆矩阵P使(P^-1)AP=B或AP=PB或(P^-1)BP=A，那么A与B相似；
2、传递性：如果A与C相似，B与C相似，那么A与B相似；
3、性质：如果r(A)=r(B)，并且A与B的特征值相同，并且A与B相同的特征值有对应相同的特征向量，那么A与B相似。

问题二：请问如何证明两个矩阵不相似? 10分 证明不相似的方法很多啊，只要和相似相违背就行了――比如如果相似，则对角线元素之和必相等，那么反过来不相等就不相似了。

问题三：证明两个矩阵相似 35分 求出A和B的特征值均为2，-1,1

三个特征值均不同，所以均可以对角化，相似于diag（2，-1,1）

根据相似的对称性和传递性，这两个矩阵相似

问题四：如何判断一个矩阵的相似矩阵？ 【分析】
A是对角矩阵，求A的相似矩阵就是问，选项ABCD之中哪一个可以相似对角阵A。
一个矩阵相似对角阵的充分必要条件是：ni重特征值λ的特征向量有ni个。即r(λiE-A)=n-ni
【解答】
特征值1为2重特征值，其对于的矩阵（E-A）的秩，r(E-A)=3-2=1
选项A，r(E-A)=2
选项B，r(E-A)=2
选项C，r(E-A)=1
选项D，r(E-A)=2
选C
【评注】
一般步骤：
1、若特征值不同，则一定不相似。
2、若特征值相同，有无重特征值。无则相似
3、有重特征值λi，是否r(λiE-A)=n-ni，是则相似。
newmanhero 2015年7月14日22:20:13
希望对你有所帮助，望采纳。

问题五：怎么证明两个矩阵相似呢？ 你先翻翻矩阵相似的定义，然后再去看如何证明相似。

问题六：如何证明相似矩阵有相同的秩？ 按定义左乘p逆,右乘p均不会改变矩阵的秩

问题七：如何证明相似矩阵具有相同的行列式 第一:矩阵A和B相似的定义是存在可逆矩阵P,使得A=P逆BP.
第二 定理:|AB|=|A||B|
因此|A|=|P逆BP|=|P逆||B||P|=|P逆||P||B|=|P逆P||B|=|B|
第一个等号 是对A,B相似定义的两边取行列式.
第二个等号 是定理的应用
第三个等号 是因为行列式的结果是一个数,数与数相乘可以换位置
第四个等号 是定理的反过来应用
第五个等号 是逆矩阵的定义导致|P逆P|=1

问题八：如何证明一个矩阵是否相似于单位矩阵 相似于单位矩阵的矩阵肯定也是单位矩阵。