Question

数学染色问题。

Answer 1

好题！
反证法：
假设不存在三个同种颜色点，使得其中一个是两点所构成线段的中点.
已知直线上有无数个点，染成红黄两色，由抽屉定理易得：必存在同色的两点(其实是无数个点，这里只需取两点)，不妨设这两点都是红点，分别为a,b，距离为l。
现在将线段a,b分别向两边外延l，得端点c,d，并使a为bc中点，b为ad中点。这样一来，由假设知：c,d不能为红点，所以c,d都是黄点。
再取ab的中点o，由假设，o不能为红点，必为黄点。
须知o同时也是线段cd的中点，于是c,o,d构成同色三点，且o为cd中点。这与假设矛盾。
所以假设不成立，证毕
打字不易，如满意，望采纳。