Question

以[x]表示不大于x的最大整数，则方程[2x]+[3x]=95的解是______．？

Answer 1

解题思路：由以[x]表示不大于x的最大整数，可设x的整数部分为m，小数部分为n，即可得x=m+n，然后分别从当0≤n＜[1/3]时，当[1/3]≤n＜[1/2]时，当[1/2]≤n＜[2/3]时，当[2/3]≤n＜1时去分析求解，即可求得答案．
设x的整数部分为m，小数部分为n，
∴x=m+n，
当0≤n＜[1/3]时，
方程[2x]+[3x]=95为：5m=95，
解得：m=19，
∴x=19+n，（0≤n＜[1/3]）
当[1/3]≤n＜[1/2]时，方程[2x]+[3x]=95为：2m+3m+1=95，即m=[94/5]不为整数，不合题意，
当[1/2]≤n＜[2/3]时，2m+1+3m+1=95，即m=[93/5]不为整数，不合题意，
当[2/3]≤n＜1时，2m+1+3m+2=95，m=[92/5]不为整数，不合题意，
∴方程[2x]+[3x]=95的解为：19≤x＜[58/3]．
故答案为：19≤x＜[58/3]．
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