Question

已知关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+4(k−12)＝0．？

Answer 1

解题思路：（1）判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b 2-4ac的值的符号就可以了．
（2）分两种情况讨论：若腰=3，则x=3是方程的一个根，可求得等腰三角形的三边为3，3，2，那么这个等腰三角形的周长及面积即可求．
若底为3，则 △＝0⇒k＝ 3 2 ，可求得等腰三角形的三边为2，2，3．那么这个等腰三角形的周长及面积即可求．
（1）△＝(2k+1)2−16(k−
1
2)＝4k2−12k+9＝(2k−3)2≥0（1分）
所以，方程有两个实数根；（2分）

（2）若腰=3，则x=3是方程的一个根，代入后得：k=2，（3分）
原方程为x2-5x+6=0⇒x1=2，x2=3
即，等腰三角形的三边为3，3，2．（4分）
则周长为8，面积为2
2（6分）

若底为3，则△＝0⇒k＝
3
2（7分）
原方程为x2-4x+4=0⇒x1=x2=2
即，等腰三角形的三边为2，2，3．（8分）
则周长为7，面积为
1
2
7（10分）
,2,已知关于x的一元二次方程 x 2 −(2k+1)x+4(k− 1 2 )＝0 ．
（1）判断这个一元二次方程的根的情况；
（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．