Question

数列{an}的通项an=(n-根号98)/(n-根号99)，求数列{an}的前30项中的最大项。

Answer 1

不妨用导数来求,an'=2n-2根号98,令an'=0,得n=根号98，最接近10,所以第十项为最大项

Answer 2

根号97和98都接近10，而n<10时an分子分母都小于零，故而an=（根号97-n）/（根号98-n），从上面的公式可以看出分子小于分母，所以an<1.当n>10时an分子分母都随n的增加而增加（都大于零，且分子大于分母即an>1），但是分子与分母的差距越来越小，所以an这时是递减数列，故n=10时an最大=（10-根号97）/（10-根号98）

Answer 3

an=(n-√98)/(n-√99)
=(n-√99+√99-√98)/(n-√99)
=1+(√99-√98)/(n-√99)
当n-√99>0，且最小时，an最大
√99<√100
√99<10
当n=10时，an最大，
a10=(10-√98)/(10-√99)
=(10-√98)(10+√99)
=100+10(√99-√98)+√9702

Answer 4

an=(n-根号98)/(n-根号99)
＝1+(根号99-根号98)/(n-根号99)

设m=(根号99-根号98)/(n-根号99)

（1）当n<根号99时，m为负数，且随着n的的增大而减小；
（2）当n>根号99时，m为正数，且也随着n的的增大而减小。

所以，最大值应该是n>根号99的第一个数字,n=10。
即a10最大。