简便计算 第一个:125*323*9*32*25 第二个:1008*1007 第三个:996*1009 简便!
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1+（1／1＋2）＋（1／1＋2＋3）＋…＋（1／1＋2＋3＋4＋…＋99）
因为1+2+3+.+n=n(n+1)/2,所以
1/(1+2+3+.+n)=1/[n(n+1)/2]=2/n(n+1)=2×[1/n-1/(n+1)]
也就是说,求和的各式都可以化成一个‘分子为2’,分母为‘两个连续自然数相乘’的分数.所以
原式=1+2/(2×3)+2/(3×4)+.+2/n(n+1)
=1+2×[1/(2×3)+1/(3×4)+.+1/n(n+1)]
=1+2×[1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/n-1/(n+1)]
=1+2×[1/2-1/(n+1)]
=1+1-2/(n+1)
=2-2/(n+1)
=2n/(n+1)
因为1+2+3+.+n=n(n+1)/2,所以
1/(1+2+3+.+n)=1/[n(n+1)/2]=2/n(n+1)=2×[1/n-1/(n+1)]
也就是说,求和的各式都可以化成一个‘分子为2’,分母为‘两个连续自然数相乘’的分数.所以
原式=1+2/(2×3)+2/(3×4)+.+2/n(n+1)
=1+2×[1/(2×3)+1/(3×4)+.+1/n(n+1)]
=1+2×[1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/n-1/(n+1)]
=1+2×[1/2-1/(n+1)]
=1+1-2/(n+1)
=2-2/(n+1)
=2n/(n+1)
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