Question

根据数列极限的定义证明：lim0.9999(n个）＝1,

Answer 1

证明：
0.9999（n个）可以看做一个数列{an}的前n项和Sn
该数列为等比数列,首项a1＝0.9,公比q＝0.1
则Sn＝a1(1－q^n)/(1－q)＝1－1/10^n
∴lim(n→∞)0.9999（n个）＝lim(n→∞)Sn＝1