Question

奥数题：有一个大于1的整数，除45，59，101所得的余数相同，求这个数。

Answer 1

设这个数是x，余数是a，则a<x。45=mx+a (1)59=nx+a (2)101=px+a (3)(2)-(1)(n-m)x=14(3)-(2)(p-n)x=42(3)-(1)(p-m)x=56这个数能同时被14、42、56整除，这个数同时是这三个数的因数。14、42、56大于1的共同的因数有：2、7、14这个数可以为2、7、14，共3个解。

Answer 2

同余问题，两个数除以一个数余数相同，那么差必定被这个数整除。
59-45=14
101-59=42
这个数是14和42的公倍数，最大公倍数是14
所以这个数是2,7,14