Question

[急] 当-1≤x≤0时，求函数y=2^x+2-3*4^x的最大值和最小ŀ

Answer 1

解：函数y＝2^x＋2-3×4^x＝-3×（2^x）^2＋2^x＋2，设2^x＝t，则y＝-3t^2＋2t＋2＝-3（t-1／3）^2+7／3
∵-1≤x≤0∴1／2≤2^x≤1，即1／2≤t≤1
∴当t＝1／3时，即x＝log2（1／3），原函数最大值＝7／3；
当t＝1时，即x＝0，原函数最小值＝0

Answer 2

设t=2^x，则
1/2≤t≤1
y=
-
3
t^2+t+2=-3（t-1/6）^2+25/12，对称轴为直线x=1/6，函数最大值25/12在【1/2,1】上无法取到。
∴在【1/2,1】上单调递减，最大值取在1/2时，为7/4；最小值取在1时，为0