Question

证明勾股定理的方法

Answer 1

我们在学习数学时用到的最基础的定理就是勾股定理了，那么它的证明方法是什么呢？一起来了解一下。

欧几里得证明

最常见的勾股定理证明方法是欧几里得证明，设三角形ABC为一直角三角形，其中A为直角。从A点划一直线至对边，使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。在欧几里得的《几何原本》一书中给出勾股定理的以下证明。设三角形ABC为一直角三角形，其中A为直角。从A点划一直线至对边，使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。

辅助定理

1、如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等，则两三角形全等。

2、三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半。

3、任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积。

4、任意一个矩形的面积等于其二边长的乘积。

综上所述，最常见的勾股定理证明方法是欧几里得证明，然后就是一些辅助定理证明，如三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半，任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积，任意一个矩形的面积等于其二边长的乘积等。