Question

什么是微分，什么是全微分？

Answer 1

微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。

如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)可以表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，其中A、B不依赖于Δx, Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])，此时称函数z=f(x, y)在点（x，y）处可微分，AΔx+BΔy称为函数z=f(x, y)在点(x, y)处的全微分。

记为dz即dz=AΔx +BΔy该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于Δx, Δy)的全微分。

扩展资料：

判别可微方法

（1）若f (x,y)在点(x0, y0)不连续，或偏导不存在，则必不可微。

（2）若f (x,y)在点(x0, y0)的邻域内偏导存在且连续必可微。

微分是一个鉴别函数（在指定定义域内）为增函数或减函数的有效方法。

鉴别方法：dy/dx与0进行比较，dy/dx大于0时，说明dx增加为正值时，dy增加为正值，所以函数为增函数；dy/dx小于0时，说明dx增加为正值时，dy增加为负值，所以函数为减函数。

例1：分析函数y=x^2-1 的增减性

∵y=x^2-1

∴dy/dx=2x

当x>0时，dy/dx>0，所以函数y=x^2-1在x>0时是增函数；

当x<0时，dy/dx<0，所以函数y=x^2-1在x<0时是减函数。

参考资料：百度百科-微分

参考资料：百度百科-全微分