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什么是微分,什么是全微分?
微分在数学中的定义:由函数B=f(A),得到A、B两个数集,在A中当dx靠近自己时,函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分,微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。
如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)可以表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ),其中A、B不依赖于Δx, Δy,仅与x,y有关,ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2]),此时称函数z=f(x, y)在点(x,y)处可微分,AΔx+BΔy称为函数z=f(x, y)在点(x, y)处的全微分。
记为dz即dz=AΔx +BΔy该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于Δx, Δy)的全微分。
扩展资料:
判别可微方法
(1)若f (x,y)在点(x0, y0)不连续,或偏导不存在,则必不可微。
(2)若f (x,y)在点(x0, y0)的邻域内偏导存在且连续必可微。
微分是一个鉴别函数(在指定定义域内)为增函数或减函数的有效方法。
鉴别方法:dy/dx与0进行比较,dy/dx大于0时,说明dx增加为正值时,dy增加为正值,所以函数为增函数;dy/dx小于0时,说明dx增加为正值时,dy增加为负值,所以函数为减函数。
例1:分析函数y=x^2-1 的增减性
∵y=x^2-1
∴dy/dx=2x
当x>0时,dy/dx>0,所以函数y=x^2-1在x>0时是增函数;
当x<0时,dy/dx<0,所以函数y=x^2-1在x<0时是减函数。
参考资料:百度百科-微分
参考资料:百度百科-全微分
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