Question

1.函数y=sinxcosx+sinx+cosx的值域为?？

Answer 1

（1）y=sinxcosx+sinx+cosx
令t= sinx+cosx=√2sin(x+∏/4),∴t∈[-√2,√2]
则,t^2=(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx
则,sinxcosx=(t^2-1)/2
∴y=t+(t^2-1)/2=(1/2)t^2+t-(1/2)
令y=g(t)= (1/2)t^2+t-(1/2),t∈[-√2,√2]
对称轴是t=-1,开口向上
∴最大值y=g(√2)= (1/2)( √2)^2+√2-(1/2)
=√2+1/2
最小值y=g(-1)= (1/2)( -1)^2+(-1)-(1/2)
=-1
所以,值域是[-1,√2+1/2]
(2) y=cos(2x/5)+sin(2x/5)= √2sin[(2x/5)+∏/4]
∴最小正周期是T=2∏/(2/5)=5∏
∴相邻两条对称轴之间距离是d= T/2=5∏/2
(3) ∵4tan(a/2)=1-〔tan(a/2)〕^2
∴2tan(a/2)/{1- [tan (a/2)]^2}=1/2
∴tana=2tan(a/2)/{1- [tan (a/2)]^2}=1/2
又∵0,2,1. 设t=sinx+cosx,则-√2<=t<=√2,于是y =(t^2 -1)/2 +t,
-1 <= y <= 1/2+√2.
2. 周期为5л，相邻两条对称轴之间的距离为半个周期5π/2.
3.由0 因为 4tan(a/2)=1-〔tan(a/2)）^2,解得tan（a/2）=√5 -2...,1,见下图，我的计算有很大可能出错，本人向来以幼稚计算错误闻名于世，但思路应该没错,1,第一题，设sinx+cosx为T，就能做了,0,1.设 t=sinx+cosx 则-sqr(2) 原式＝（t^2-1)/2+t 再用二次函数的求解方法求解
2. y=3^0.5cos(2x/5)+sin(2x/5)
=2(sin(pi/3)cos(2x/5)+cos(pi/3)sin(2x/5))
=2sin(2x/5+pi/3)
2x/5+pi/3=kpi+pi/2为函数的对称轴,0,1.函数y=sinxcosx+sinx+cosx的值域为?
2.函数y=cos(2x/5)+sin(2x/5)的图像的相邻两条对称轴之间的距离是?
3.已知：0