Question

已知圆C：（x-3)²+（y-4)²=4,直线l1过定点A（1,0） 1.若l1与圆相切,求l1的方？

Answer 1

(1)当l1的k不存在时,也和圆C相切,此时,l1的方程为：x=1
当l1的k存在时,设其方程为：y=k(x-1)
由题意知,圆心（3,4）到已知直线l1的距离等于半径2,则
2＝l3k-4-kl/(√k²+1)
解得：k=3/4
所以,l1的方程为：y=（3/4）(x-1)即3x-4y-3=0
∴所求直线方程是x=1,3x-4y-3=0
（2）直线与圆相交,斜率k必定存在,且k≠0,可设直线方程为kx-y-k=0
联立直线方程kx-y-k=0,x+2y+2=0得N((2k-2)/(2k+1),(-3k)/(2k+1))
又CM⊥PQ,
∴直线CQ的方程为：y-4=(-1/k)(x-3)
联立直线方程kx-y-k=0,y-4=(-1/k)(x-3)得M((k²+4k+3)/(1+k²),(4k²+2k)/(1+k²))
∴|AM|*|AN|=6为定值.
(不好打出来,你自己写一下好吗、思路就这样!）,7,已知圆C：（x-3)²+（y-4)²=4,直线l1过定点A（1,0） 1.若l1与圆相切,求l1的方程；
2.若l1与圆相交于p、q两点,线段pq的中点为m,又l1与l2:x+2y+2=0的交点为N,求证：|AM|*|AN|为定值