已知函数f(x)=2^x-1，求反函数。
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解由y=(2^x-1)/(2^x+1)
=(2^x+1-2)/(2^x+1)
=1-2/(2^x+1)
由2^x＞0
知2^x+1＞1
知0＜1/(2^x+1)＜1
则-1＜-1/(2^x+1)＜0
则-2＜-2/(2^x+1)＜0
则-1＜1-2/(2^x+1)＜1
即1＜y＜1
由y=(2^x-1)/(2^x+1)
得2^xy+y=2^x-1
即(y-1)2^x=-1-y
则2^x=(y+1)/(1-y)
即x=log2[(y+1)/(1-y)]
故原函数的反函数为
y=log2[(x+1)/(1-x)]，x属于(-1,1).
=(2^x+1-2)/(2^x+1)
=1-2/(2^x+1)
由2^x＞0
知2^x+1＞1
知0＜1/(2^x+1)＜1
则-1＜-1/(2^x+1)＜0
则-2＜-2/(2^x+1)＜0
则-1＜1-2/(2^x+1)＜1
即1＜y＜1
由y=(2^x-1)/(2^x+1)
得2^xy+y=2^x-1
即(y-1)2^x=-1-y
则2^x=(y+1)/(1-y)
即x=log2[(y+1)/(1-y)]
故原函数的反函数为
y=log2[(x+1)/(1-x)]，x属于(-1,1).
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