Question

什么是函数的单调性

Answer 1

函数的单调性是指：函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。

单调函数是指对于整个定义域而言，函数具有单调性，而不是针对定义域的子区间而言。例如：反比例函数是一个具有单调性的函数，而不是一个单调函数，因为在反比例函数的定义域上，并不呈现整体的单调性。

定义：

一般地，设函数F(x)的定义域为l。

1、对于属于l内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1>x2时都有f（x1）≥f（x2）,那么就说F（x）在这个区间上是增函数（另一说法为单调不减函数）。如果f（x1）>f（x2），那么就说F（x）在这个区间上是严格增函数（另一种说法是增函数）。

2、对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1>x2时都有f（x1）≤f（x2）.那么就是f（x）在这个区间上是减函数（另一种说法为单调不增函数）。如果f（x1）为了回避歧义，下文采取单调不减函数，严格增函数，单调不增函数，严格减函数等术语。