Question

数的开方

Answer 1

开方（英文rooting），指求一个数的方根的运算，为乘方的逆运算。在中国古代也指求二次及高次方程（包括二项方程）的正根。

数a的n（n为自然数）次方根指的是n方幂等于a的数，也就是适合b的n次方=a的数b。例如16的4次方根有2和－2。

一个数的2次方根称为平方根；3次方根称为立方根。各次方根统称为方根。求一个指定的数的方根的运算称为开方。

一个数有多少个方根，这个问题既与数的所在范围有关，也与方根的次数有关。在实数范围内，任一实数的奇数次方根有且仅有一个，例如8的3次方根为2，－8的 3次方根为－2 ；正实数的偶数次方根是两个互为相反数的数，例如16的4次方根为2和－2；负实数不存在偶数次方根；零的任何次方根都是零。

在复数范围内，无论n是奇数或偶数，任一个非零的复数的 n次方根都有n个。如果复数z=r(cosθ+ i sinθ），r=|z|，那么它的n个n次方根是，k=0，1，2…，n－1。