求f（x）=cos2x的麦克劳林展开式，并指出收敛区间．
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解题思路：因为cos 2x=[1+cos2x/2]，所以利用cos2x的麦克劳林展开式即可．
因为cos2x=[1+cos2x/2]，
cosx=
∞
n＝0
(−1)nx2n
(2n)!，-1＜x＜1，
所以 f（x）=cos2x=[1+cos2x/2]=1+
∞
n＝1
(−1)n(2x)2n
(2n)!=
∞
n＝0
(−1)nx2n
2nn!．
由-1＜2x＜1可得，其收敛区间为：(−
1
2，
1
2)．
点评：
本题考点： 麦克劳林级数；幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域．
考点点评： 本题考查了利用间接法计算函数的麦克劳林级数的方法，是一个基础型题目，需要仔细计算．
因为cos2x=[1+cos2x/2]，
cosx=
∞
n＝0
(−1)nx2n
(2n)!，-1＜x＜1，
所以 f（x）=cos2x=[1+cos2x/2]=1+
∞
n＝1
(−1)n(2x)2n
(2n)!=
∞
n＝0
(−1)nx2n
2nn!．
由-1＜2x＜1可得，其收敛区间为：(−
1
2，
1
2)．
点评：
本题考点： 麦克劳林级数；幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域．
考点点评： 本题考查了利用间接法计算函数的麦克劳林级数的方法，是一个基础型题目，需要仔细计算．
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