[数学]概率问题
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用一个例子说明啦 假定现在掷一粒骰子﹐则样本空间sample space S 是{1
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6} 又假设事件A是掷出的骰子是奇数 则对应于事件A的 *** 是{1
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5} plement event of A 是事件A的补集 以事件B表示plement event of A 则对应于事件B的 *** 是{2
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6}﹐即掷出的骰子是偶数 union of events 是两事件的并集 例如对应于union of A and B 的 *** 是{1
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6} 即整个样本空间 intersection of events 是两事件的交集 若事件C是掷出的骰子是1或3或4﹐则对应于事件C的 *** 是{1
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4} 而对应于intersection of A an C 的 *** 是{1
3} 若对应于两事件的交集是空集﹐则称此两事件是mutually exclusive events (互斥事件) 例如上面事件A
B的交集是空集﹐所以事件A
B是mutually exclusive events 若将对应于各事件的并集等于样本空间﹐则称这些事件是collectively exhaustive events (互补事件) 例如事件A
B的并集是整个样本空间﹐所以事件A
B是collectively exhaustive events relative frequency approach (概率的频率方法) 统计机率是建立在频率理论基础上的，分别由英国逻辑学家约翰 ( John Venn 1834-1923 ) 和奥地利数学家理察 ( Richard Von Mises 1883-1953 ) 提出，他们认为，获得一个事件的机率值的唯一方法是通过对该事件进行 100 次，1000 次或者甚至 10000 次的前后相互的 n 次随机试验，针对每次试验均记录下绝对频率值和相对频率值 hn(A)，随着试验次数 n 的增加，会出现如下事实，即相对频率值会趋于稳定，它在一个特定的值上下浮动，也即是说存在着一个极限值 P(A)，相对频率值趋向于这个极限值。这个极限值被称为统计机率，表示为： 图片参考：upload.wikimedia/math/0/e/4/0e4e91591a6c878e1c6c476d7c5277e1 例如，若想知道在一次掷骰子的随机试验中获得 6 点的机率值可以对其进行 3000 次前后的扔掷试验，在每一次试验后记录下出现 6 点的次数，然后通过计算相对频率值可以得到趋向于某一个数的统计机率值。 扔掷数 获得 6 点的绝对频率 获得 6 点的相对频率 1 1 1.00000 2 1 0.50000 3 1 0.33333 4 1 0.25000 5 2 0.40000 10 2 0.20000 20 5 0.25000 100 12 0.12000 200 39 0.19500 300 46 0.15333 400 72 0.18000 500 76 0.15200 600 102 0.17000 700 120 0.17143 1000 170 0.17000 2000 343 0.17150 3000 560 0.16867 上面提到的这个有关相对频率的经验值又被称为大数定律，是频率理论学家定义机率论的基础。然而没有人可以将骰子无限的扔下去，因此在实践中也就无法有力的证明大数定律，许多来自数学理论的论证至今也没有取得成功。尽管如此，统计机率在今天的实践中具有重要意义，它是数理统计的基础。 subjective approach (概率的主观方法) 其实只要附合概率公理﹐我们可以对每一事件指定一概率值 例如掷一枚硬币10次﹐若正面出现9次﹐反面出现1次 则我们可以令 P(正面)=0.9 P(反面)=0.1
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6} 又假设事件A是掷出的骰子是奇数 则对应于事件A的 *** 是{1
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5} plement event of A 是事件A的补集 以事件B表示plement event of A 则对应于事件B的 *** 是{2
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6}﹐即掷出的骰子是偶数 union of events 是两事件的并集 例如对应于union of A and B 的 *** 是{1
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6} 即整个样本空间 intersection of events 是两事件的交集 若事件C是掷出的骰子是1或3或4﹐则对应于事件C的 *** 是{1
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4} 而对应于intersection of A an C 的 *** 是{1
3} 若对应于两事件的交集是空集﹐则称此两事件是mutually exclusive events (互斥事件) 例如上面事件A
B的交集是空集﹐所以事件A
B是mutually exclusive events 若将对应于各事件的并集等于样本空间﹐则称这些事件是collectively exhaustive events (互补事件) 例如事件A
B的并集是整个样本空间﹐所以事件A
B是collectively exhaustive events relative frequency approach (概率的频率方法) 统计机率是建立在频率理论基础上的，分别由英国逻辑学家约翰 ( John Venn 1834-1923 ) 和奥地利数学家理察 ( Richard Von Mises 1883-1953 ) 提出，他们认为，获得一个事件的机率值的唯一方法是通过对该事件进行 100 次，1000 次或者甚至 10000 次的前后相互的 n 次随机试验，针对每次试验均记录下绝对频率值和相对频率值 hn(A)，随着试验次数 n 的增加，会出现如下事实，即相对频率值会趋于稳定，它在一个特定的值上下浮动，也即是说存在着一个极限值 P(A)，相对频率值趋向于这个极限值。这个极限值被称为统计机率，表示为： 图片参考：upload.wikimedia/math/0/e/4/0e4e91591a6c878e1c6c476d7c5277e1 例如，若想知道在一次掷骰子的随机试验中获得 6 点的机率值可以对其进行 3000 次前后的扔掷试验，在每一次试验后记录下出现 6 点的次数，然后通过计算相对频率值可以得到趋向于某一个数的统计机率值。 扔掷数 获得 6 点的绝对频率 获得 6 点的相对频率 1 1 1.00000 2 1 0.50000 3 1 0.33333 4 1 0.25000 5 2 0.40000 10 2 0.20000 20 5 0.25000 100 12 0.12000 200 39 0.19500 300 46 0.15333 400 72 0.18000 500 76 0.15200 600 102 0.17000 700 120 0.17143 1000 170 0.17000 2000 343 0.17150 3000 560 0.16867 上面提到的这个有关相对频率的经验值又被称为大数定律，是频率理论学家定义机率论的基础。然而没有人可以将骰子无限的扔下去，因此在实践中也就无法有力的证明大数定律，许多来自数学理论的论证至今也没有取得成功。尽管如此，统计机率在今天的实践中具有重要意义，它是数理统计的基础。 subjective approach (概率的主观方法) 其实只要附合概率公理﹐我们可以对每一事件指定一概率值 例如掷一枚硬币10次﹐若正面出现9次﹐反面出现1次 则我们可以令 P(正面)=0.9 P(反面)=0.1
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