Question

已知函数f(x)＝sin(2x+π3)？

Answer 1

解题思路：（1）由 sin(2x+ π 3 )≥− 3 2 得到： − π 3 +2kπ≤2x+ π 3 ≤ 4π 3 +2kπ，k∈Z ，求得x的范围，可得不等式的解集．
（2）当 x 0 ∈[0， 5π 12 ] 时利用正弦函数的定义域和值域求得 f( x 0 )∈[− 1 2 ，1] ，则m＞f（x 0） min，由此求得实数m的取值范围．
（1）由sin(2x+
π
3)≥−

3
2得到：−
π
3+2kπ≤2x+
π
3≤
4π
3+2kπ，k∈Z，
解得：−
π
3+kπ≤x≤
π
2+kπ，k∈Z，故不等式的解集为{x|−
π
3+kπ≤x≤
π
2+kπ，k∈Z}．
（2）当x0∈[0，
5π
12]时，[π/3≤2x0+
π
3≤
7π
6]，则f(x0)∈[−
1
2，1]．
因为存在x0∈[0，
5π
12]，使不等式f（x0）＜m成立，
则m＞f（x0）min，即 m＞−
1
2，所以实数m的取值范围为{m|m＞−
1
2}．
,5,已知函数 f(x)＝sin(2x+ π 3 )
（1）求不等式 f(x)≥− 3 2 的解集；
（2）若存在 x 0 ∈[0， 5π 12 ] ，使不等式f（x 0）＜m成立，求实数m的取值范围．