行列式的问题

P,B为n阶方阵,且P可逆,证明|2E-P^-1BP|=|2E-B|... P,B为n阶方阵,且P可逆,证明|2E-P^-1BP|=|2E-B| 展开
hwxbest
2010-10-26 · TA获得超过137个赞
知道答主
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左边 = |P^(-1) * (2P-BP)|

= | P^(-1) * (2E-B) * P |

= | P^(-1)| * |2E-B| * |P|(方阵乘积的行列式等于它们行列式的乘积)

= |P^(-1)| * |P| * |2E-B| (因为现在是数字相乘,可以交换)

= |P^(-1)P|* |2E-B|

= |E| * |2E-B|

=|2E-B|
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